Вернувшись в общежитие, Ци Хао сразу же разложил на столе черновики и, следуя подсказке профессора Вана, заново расписал все доказательство леммы.
И действительно – все сошлось идеально!
Стоило преодолеть это ключевое препятствие, как дальнейшие выкладки полились сами собой, будто плотину прорвало. Он на одном дыхании исписал еще четыре страницы и остановился, только когда в комнате выключили свет.
В таком ритме прошли следующие несколько дней. Вся его жизнь подчинялась строгому распорядку: пары, работа над статьей и редкие визиты к профессору Вану.
Но сегодня он снова натолкнулся на трудность.
Дело касалось оценки скорости асимптотической сходимости при отсечении ветвей игрового дерева. Здесь нужно было увязать спектральный радиус графа с шириной частичного порядка.
Промучившись два часа и перерыв все доступные англоязычные статьи, Ци Хао так и не смог подтвердить свои догадки.
«Ладно, чего гадать, спрошу у профессора Вана», – решил он.
В конце концов, глупо не пользоваться помощью наставника, раз есть такая возможность!
Ци Хао собрал черновики и зашел в QQ, где у него еще с начала семестра был добавлен контакт профессора.
Ци Хао: «Здравствуйте, профессор Ван! Я снова столкнулся с трудной задачей. Можно мне подойти к вам на консультацию?»
Профессор Ван, уже привыкший к его визитам, ответил почти сразу.
Профессор Ван: «Сегодня в 15:30 в аудитории B503 корпуса Лижэнь у нас семинар. Приходи прямо туда».
Ци Хао: «Хорошо, скоро буду».
В назначенное время Ци Хао стоял перед дверью B503.
Она была приоткрыта, и изнутри доносился на удивление суровый голос профессора Вана:
— Вы сегодня головой думаете или как? Сколько раз мне нужно повторять одно и то же…
«Ого, а профессор-то умеет быть жестким», – удивился Ци Хао.
Раньше он его таким не видел. Помявшись у двери, он все же вспомнил про приглашение и осторожно постучал.
Голос внутри мгновенно затих.
— Войдите, — раздалось из-за двери.
Ци Хао толкнул дверь и вошел.
B503 оказалась просторной аудиторией для семинаров. За длинным столом сидели человек восемь – судя по виду, аспиранты.
Кто-то испуганно уставился в экран ноутбука, кто-то судорожно что-то записывал, а у кого-то на лице читалась полнейшая растерянность.
Профессор Ван стоял у доски, сплошь исписанной формулами и схемами. Увидев вошедшего, он кивнул:
— Проходи, присаживайся пока. Подожди немного.
Ци Хао отыскал свободный стул в самом углу и тихонько сел.
Профессор Ван добавил на доске еще пару строк и обернулся к присутствующим.
— Итак, я повторяю задачу.
— Пусть G – направленный ациклический граф, порожденный конечным частично упорядоченным множеством, с матрицей смежности… удовлетворяющей граничным условиям. Наша цель – используя экстремальные свойства отношения Рэлея, доказать сходимость отображения между минимальным числом путей покрытия графа и спектральной щелью его собственных значений.
Профессор Ван обвел строгим взглядом притихших аспирантов, которые буквально пытались слиться со столом. Наконец его выбор пал на парня слева:
— Лян Вэньхао, встань и объясни нам, как в рамках данной работы провести оценку асимптотической скорости сходимости спектральной щели на следующем шаге?
Лян Вэньхао нехотя поднялся и после долгого молчания выдавил:
— Профессор Ван… Если мы применим неравенство Коши – Буняковского для разложения по норме, а затем… затем используем второе наименьшее собственное значение матрицы Лапласа для аппроксимации…
— Ерунда! — Безжалостно оборвал его профессор. — Какое еще неравенство Коши – Буняковского? Посмотри на член, отвечающий за ширину частичного порядка в правой части. Твое разложение по норме просто уйдет в бесконечность! Какая тут к черту аппроксимация? Садись!
Лян Вэньхао пулей рухнул на свое место.
Профессор Ван разочарованно покачал головой и указал на другого аспиранта, который пытался спрятаться за экраном ноутбука:
— Теперь ты отвечаешь!
Тот даже не стал пытаться что-то придумать. Он просто встал и виновато опустил голову:
— Профессор… Я еще не до конца разобрался в выкладках этой статьи. Не могу нащупать граничные условия для оценки.
Видя, что никто из его подопечных не может связать и двух слов, профессор Ван окончательно помрачнел.
Он с размаху бросил маркер на стол, и тот со стуком покатился по полированной поверхности.
— Никто не знает? Я учу вас уже больше года, за это время даже домашнее животное можно было натаскать на вычисление спектрального радиуса матрицы!
Пока профессор отчитывал притихшую аудиторию, сидевший в углу Ци Хао нерешительно поднял руку.
Вообще-то он не планировал высовываться, но дело в том, что его собственные размышления над оценкой скорости сходимости строились ровно на той же логике, что сейчас была на доске. Раз уж профессор Ван заговорил об этом, почему бы не проверить свои выводы?
Однако профессор Ван, заметив поднятую руку в углу, лишь недовольно нахмурился.
Да, его аспиранты были ленивы и не слишком сообразительны, но они по крайней мере не пытались казаться умнее, чем есть на самом деле. А вот что сейчас устраивает этот первокурсник?
Преподаватели больше всего не любят выскочек, которые толком ничего не знают, но лезут вперед, чтобы произвести впечатление на публику.
Такие студенты доставляют куда больше проблем, чем просто глупые.
К тому же Ци Хао – всего лишь первокурсник, который только-только прикоснулся к основам теории графов. Откуда ему знать, что такое сходимость спектральной щели?
Чистой воды ребячество!
— Ци Хао, ты уверен, что вообще понимаешь суть допущений и конечную цель этих выкладок? — Сдерживая раздражение, спросил профессор Ван.
— Да, профессор Ван, — Ци Хао проигнорировал его строгий тон и уверенно поднялся со своего места. — На самом деле использование отношения Рэлея для поиска экстремума – абсолютно верный путь. Но ошибка в расчетах сходимости возникает из-за того, что мы не учитываем асимметрию взвешенного направленного графа, порожденного частично упорядоченным множеством.
— Если мы откажемся от стандартного разложения по норме и вместо этого применим левый собственный вектор из теоремы Перрона – Фробениуса для перевзвешивания ширины частичного порядка, а затем используем минимаксную теорему Куранта – Фишера, то мы сможем красиво связать спектральный радиус графа и ширину частичного порядка в рамках одного сходящегося преобразования матрицы подобия.
Раздражение на лице профессора Вана медленно сменилось изумлением.
Этот мальчишка за считаные секунды выдал абсолютно верное решение!
Стало очевидно, что Ци Хао не просто схватывает все на лету – он проделал колоссальную самостоятельную работу!
Для него эти сложные теоремы были не просто абстрактными терминами из учебника, он действительно умел применять их на практике!
Первокурсник, у которого первый семестр еще даже не подошел к концу, исключительно своими силами, без чьей-либо помощи разобрался в теме и с ходу решил задачу, над которой бились аспиранты?
Да этот парень – настоящий самородок!
Раньше профессору казалось, что Ци Хао просто немного способнее остальных, но теперь он понял, как глубоко заблуждался.
Его потенциал был поистине безграничным!
Тем временем Лян Вэньхао и его товарищи наконец узнали в Ци Хао того самого чудака из библиотеки, который заявлял, что изучает советскую математику!
Они-то думали, что он как минимум их коллега-аспирант, а он оказался обычным первокурсником!
В тот день в читальном зале они приняли его за гениального старшекурсника, строили из себя умудренных опытом наставников, читали нотации о трудностях научной жизни и милостиво предлагали взять его под крыло в свою сомнительную рабочую группу.
Вспоминая сейчас свои пафосные речи в духе «старший товарищ поможет тебе пробиться», Лян Вэньхао готов был сквозь землю провалиться от стыда. Ему хотелось прямо сейчас купить билет в один конец и улететь на другую планету.
Надо же, а главным клоуном во всей этой истории оказался он сам!
— …
От автора: Спасибо за вашу поддержку! В знак благодарности выкладываю расширенную главу. Постараюсь и впредь радовать вас частыми обновлениями. Пожалуйста, поддержите проект лайками, отзывами и активным чтением!
Комментарии